FUERZAS FUNDAMENTALES DE LA NATURALEZA. APLICACIONES.

La mayoría de los fenómenos que ocurren en la naturaleza pueden ser explicados a través de cuatro interacciones que ocurren en la naturaleza. Fenómenos tales como el movimiento de los planetas, cometas y otros astros en torno al Sol, el movimiento de las cargas en un conductor que inducen a un campo magnético, las fuerzas de atracción que experimentan los electrones en torno al núcleo, la utilización de la energía de los núcleos atómicos, entre muchos otros sucesos, ocurren gracias a la acción de cuatro fuerzas.

En la naturaleza, existe la interacción de cuatro fuerzas a saber: la fuerza gravitacional, la fuerza nuclear fuerte, la fuerza electromagnética y la interacción débil.

Así mismo, según Young y Freedman (2009) “las partículas se clasifican de acuerdo con sus interacciones”. por lo tanto existen para cada interacción, un tipo de partícula específica.

Entre las características de las interacciones de las fuerzas fundamentales en la naturaleza se encuentran:

Fuerza gravitacional: Todos los cuerpos son atraídos por una fuerza que es directamente proporcional a sus masas, e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que los separa. La fuerza gravitacional es la causante de que los cuerpos caigan y del movimiento de los cuerpos celestes que se encuentran en el universo: planetas, satélites, estrellas, galaxias, cometas, entre otros. Su partícula mediadora es el gravitón. Posee un radio de acción infinito.

Interacción electromagnética: Es considerada la fuerza que actúa sobre las partículas con carga eléctrica. Toda carga en movimiento produce un campo magnético a su alrededor y es de naturaleza atractiva o repulsiva, dependiendo de las cargas. La partícula mediadora es el fotón. Al igual que la interacción gravitacional, posee un radio de acción infinito.

Interacción nuclear fuerte: Es la interacción más fuerte que existe y permite mantener los nucleones (protones y neutrones), en interacción. Se refiere a la interacción que mantiene unidos a los quarks para formar hadrones, (protones, neutrones y mesones), por lo tanto permite mantener el núcleo unidos. Esta fuerza es la responsable de la estabilidad en toda la materia (Román). La partícula mediadora en esta interacción es el gluón. “Son fuerzas de corto alcance, actúan sólo a distancias que tienen las dimensiones del núcleo atómico”. (Zubero, 2010).

Interacción nuclear débil: Este tipo de fuerza es responsable de la desintegración beta de los núcleos de los átomos. Esta interacción es de corto alcance, es decir, distancias menores que las dimensiones del núcleo.

“Es la interacción responsable de que un quark de un tipo se transforme en un quark de otro tipo como ocurre en la desintegración Beta de los núcleos”. (Zubero, 2010). La partícula mediadora son los bosones.

FUERZAS DE FRICCION. DINAMICA DEL MOVIMIENTO CIRCULAR

En el estudio del movimiento circular uniforme, hemos visto que la velocidad del móvil no cambia de módulo pero cambia constantemente de dirección. El móvil tiene una aceleración que está dirigida hacia el centro de la trayectoria, denominada aceleración normal y cuyo módulo es

La segunda ley de Newton afirma, que la resultante de las fuerzas F que actúan sobre un cuerpo que describe un movimiento circular uniforme es igual al producto de la masa m por la aceleración normal a_n.

F=m a_n

En el applet de más abajo, simulamos una práctica de laboratorio que consiste en medir con ayuda de un dinamómetro la tensión de la cuerda que sujeta a un móvil que describe una trayectoria circular.

El dinamómetro está situado en el eje de una plataforma móvil y su extremo está enganchado a un móvil que gira sobre la plataforma.

MODOS NORMALES DE UNA CUERDA

Un modo normal de un sistema oscilatorio es la frecuencia a la cual la estructura deformable oscilará al ser perturbada. Los modos normales son también llamados frecuencias naturales o frecuencias resonantes. Para cada estructura existe un conjunto de estas frecuencias que es único.

Es usual utilizar un sistema formado por una masa y un resorte para ilustrar el comportamiento de una estructura deformable. Cuando este tipo de sistema es excitado en una de sus frecuencias naturales, todas las masas se mueven con la misma frecuencia. Las fases de las masas son exactamente las mismas o exactamente las contrarias. El significado práctico puede ser ilustrado mediante un modelo de masa y resorte de un edificio. Si un terremoto excita al sistema con una frecuencia próxima a una de las frecuencias naturales el desplazamiento de un piso (nivel) respecto de otro será máximo. Obviamente, los edificios solo pueden soportar desplazamientos de hasta una cierta magnitud. Ser capaz de representar un edificio y encontrar sus modos normales es una forma fácil de verificar si el diseño del edificio es seguro. El concepto de modos normales también es aplicable en teoría ondulatoria, óptica y mecánica cuántica.

ONDAS ESTACIONARIAS EN UNA CUERDA

Las ondas estacionarias no son ondas de propagación sino los distintos modos de vibración de una cuerda, una membrana, etc. En esta página, vamos a describir los modos de vibración de una cuerda, con la ayuda de una "experiencia" similar a la que se lleva a cabo en el laboratorio.

Una cuerda horizontal está sujeta por uno de sus extremos, del otro extremo cuelga un platillo en el que se ponen pesas. Una aguja está sujeta al centro de la membrana de un altavoz y por el otro extremo está sujeta a la cuerda. La aguja empieza a vibrar cuando se conecta el altavoz al generador de ondas .

Tenemos un sistema oscilante, la cuerda, y la fuerza oscilante proporcionada por la aguja. Cuando la frecuencia de la fuerza oscilante, la que marca el generador coincide con alguno de los modos de vibración de la cuerda, la amplitud de su vibración se incrementa notablemente, estamos en una situación de resonancia

Nuestra experiencia simulada, difiere de la experiencia en el laboratorio, en que no cambiamos directamente la tensión de la cuerda sino la velocidad de propagación de las ondas. La relación entre una y otra magnitud se explica en la página que estudia las ondas transversales en una cuerda

Donde T es la tensión de la cuerda y m la densidad lineal de la cuerda.

Una vez establecida la velocidad de propagación, o la la tensión de la cuerda, vamos cambiando la frecuencia de la fuerza oscilante para buscar los distintos modos de oscilación de la cuerda.

INTERFERENCIA DE ONDAS, CONDICIONES DE FRONTERA Y SUPERPOSICION

Se denomina interferencia a la superposición o suma de dos o más ondas. Dependiendo fundamentalmente de las longitudes de onda, amplitudes y de la distancia relativa entre las mismas se distinguen dos tipos de interferencias:

Constructiva: se produce cuando las ondas chocan o se superponen en fases, obteniendo una onda resultante de mayor amplitud que las ondas iniciales.

Destructiva: es la superposición de ondas en antifase, obteniendo una onda resultante de menor amplitud que las ondas iniciales.

Condiciones de frontera

Cuando hablamos de condiciones de frontera en Medios de Enlace nos referimos a el comportamiento que tiene las componentes tangenciales y normales de las intensidades de campo Eléctrico y Magnético en la superficie de frontera.

Se define como Superficie de Frontera SF al plano en donde se unen dos medios con distintas características.

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UNIDAD 5. ONDAS MECÁNICAS

• 5.1 TIPOS DE ONDAS MECANICAS
• 5.2 ONDAS PERIODICAS
• 5.3 DESCRIPCIÓN MATEMÁTICA DE UNA ONDA
• 5.4 RAPIDEZ DE UNA ONDA TRANVERSAL
• 5.5 ENERGIA DEL MOVIMIENTO ONDULATORIO

UNIDAD 6. SONIDO Y EL OÍDO

• 6.1 ONDAS SONORAS
• 6.2 RAPIDEZ DE LAS ONDAS SONORAS
• 6.3 INTENSIDAD DEL SONIDO
• 6.4 ONDAS SONORAS ESTACIONARIAS Y MODOS NORMALES
• 6.5 RESONANCIA
• 6.6 INTERFERENCIA DE ONDAS 
• 6.7 PULSOS 
• 6.8 EL EFECTO DOPPLER

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EL EFECTO DOPPLER

El efecto Doppler, llamado así por el físico austriaco Christian Andreas Doppler, es el cambio de frecuencia aparente de una onda producida por el movimiento relativo de la fuente respecto a su observador.

Hay ejemplos cotidianos del efecto Doppler en los que la velocidad a la que se mueve el objeto que emite las ondas es comparable a la velocidad de propagación de esas ondas. La velocidad de una ambulancia (50 km/h) puede parecer insignificante respecto a la velocidad del sonido al nivel del mar (unos 1235 km/h), sin embargo, se trata de aproximadamente un 4 % de la velocidad del sonido, fracción suficientemente grande como para provocar que se aprecie claramente el cambio del sonido de la sirena desde un tono más agudo a uno más grave, justo en el momento en que el vehículo pasa al lado del observador.

En el caso del espectro visible de la radiación electromagnética, si el objeto se aleja, su luz se desplaza a longitudes de onda más largas, produciéndose un corrimiento hacia el rojo. Si el objeto se acerca, su luz presenta una longitud de onda más corta, desplazándose hacia el azul. Esta desviación hacia el rojo o el azul es muy leve incluso para velocidades elevadas, como las velocidades relativas entre estrellas o entre galaxias, y el ojo humano no puede captarlo, solamente medirlo indirectamente utilizando instrumentos de precisión como espectrómetros. Si el objeto emisor se moviera a fracciones significativas de la velocidad de la luz, sí sería apreciable de forma directa la variación de longitud de onda.

Descubrimiento

Doppler propuso este efecto en 1842 en su tratado Über das farbige Licht der Doppelsterne und einige andere Gestirne des Himmels(Sobre el color de la luz en estrellas binarias y otros astros). El científico neerlandés Christoph Hendrik Diederik Buys Ballot investigó esta hipótesis en 1845 para el caso de ondas sonoras y confirmó que el tono de un sonido emitido por una fuente que se aproxima al observador es más agudo que si la fuente se aleja. Hippolyte Fizeau descubrió independientemente el mismo fenómeno en el caso de ondas electromagnéticas en 1848. En Francia este efecto se conoce como «efecto Doppler-Fizeau» y en los Países Bajos como «efecto Doppler-Gestirne». En Gran Bretaña, John Scott Russell hizo un estudio experimental del efecto Doppler (1848).

PULSOS

En física se conoce como pulso a una variación repentina en una cantidad que por lo general suele ser constante. Este término se refiere a un cambio de posición en un medio, visto y descrito como la amplitud, debido a la vibración. Una serie de tales variaciones repentinas también se le conoce como pulso.

Un pulso es una perturbación de corta duración generada en el estado natural de un punto de un medio material que se transmite por dicho medio. Podemos producir un pulso, por ejemplo, realizando una rápida sacudida en el extremo de un muelle o de una cuerda, lanzando una piedra al agua de un estanque, dando un golpe a una mesa o produciendo una detonación en el aire.

El movimiento de cualquier objeto material puede ser considerado como una fuente de ondas. Al moverse perturba el medio que lo rodea y esta perturbación al propagarse puede ser un pulso o un tren de ondas. Un impulso único como una vibración en el extremo de una cuerda, al propagarse da lugar a un tipo de onda llamada pulso.

Si las vibraciones del extremo se suceden, se formará un tren de ondas que se transmite a lo largo de la cuerda. Por ejemplo: Una serie continua e ininterrumpida de sacudidas que se propagan a lo largo de una cuerda o de un resorte, un sonido monótono y permanente, etcétera.

INTERFERENCIA DE ONDAS

Se denomina interferencia a la superposición o suma de dos o más ondas. Dependiendo fundamentalmente de las longitudes de onda, amplitudes y de la distancia relativa entre las mismas se distinguen dos tipos de interferencias:

Constructiva: se produce cuando las ondas chocan o se superponen en fases, obteniendo una onda resultante de mayor amplitud que las ondas iniciales.

Destructiva: es la superposición de ondas en antifase, obteniendo una onda resultante de menor amplitud que las ondas iniciales.

En física la interferencia es un fenómeno en el cual una o más ondas se superponen unas a las otras para producir una onda resultante de mayor o menor amplitud. En la práctica, usualmente la interferencia se refiere a la interacción de ondas que correlacionan, bien porque han surgido de la misma fuente o porque tienen una frecuencia igual o muy próxima. Todas las ondas interfieren, ya sean mecánicas o electromagnéticas.

Para entender el fenómeno simplificaremos al caso de solo dos ondas de tipo sinusoidal de igual amplitud y frecuencia.

Primero debemos definir el concepto de fase, utilizaremos una forma simplificada para la definición y de esta forma hacerlo más fácilmente comprensible. Si dos ondas nacen al mismo tiempo exacto, es decir las crestas y valles de las dos coinciden en tiempo, se dice que ambas están en fase. Si por el contrario las ondas surgieron de forma que en un momento dado, una de ellas está en el valle y la otra en la cresta, entonces están completamente desfasadas o fuera de fase. El grado de desfasaje puede variar desde los casos extremos descritos, a cualquier otra posición relativa mutua de las crestas y valles. Técnicamente el desfasaje se mide en grados, de manera que 0º significa completamente en fase y 180º totalmente desfasadas.

En los diagramas de la figura 1, el trazado superior es la forma de la onda resultante cuando interactúan dos ondas de igual frecuencia y amplitud, aquí se produce lo que se conoce como interferencia constructiva, en este caso, las dos ondas que se superponen están en fase y la onda resultante es la suma de la amplitud de ambas, o lo que es lo mismo, una onda de la misma frecuencia pero de amplitud doble.

En el caso de la figura 2 el resultado es la anulación total de la onda, en este caso las ondas entraron en contacto desfasadas 180º, por lo que el valle de una anula por completo la cresta de la otra. A esta interferencia se la llama destructiva.

De lo dicho hasta aquí se puede deducir que la onda resultante mantiene la misma frecuencia pero su amplitud es la suma algebraica de las amplitudes de las ondas interactuantes.

Lo descrito es un caso muy simplificado, en la vida práctica se producen enmarañadas interacciones de múltiples ondas cuyo resultado pueden ser un patrón de ondas de mucha mayor complejidad.

RESONANCIA

La resonancia es un fenómeno que se produce cuando un cuerpo capaz de vibrar es sometido a la acción de una fuerza periódica, cuyo periodo de vibración se acerca al periodo de vibración característico de dicho cuerpo, en el cual, una fuerza relativamente pequeña aplicada de forma repetida hace que la amplitud del sistema oscilante se haga muy grande.

En estas circunstancias el cuerpo vibra, aumentando de forma progresiva la amplitud del movimiento tras cada una de las actuaciones sucesivas de la fuerza. En teoría, si se consiguiera que una pequeña fuerza sobre un sistema oscilara a la misma frecuencia que la frecuencia natural del sistema se produciría una oscilación resultante con una amplitud indeterminada.

Este efecto puede ser destructivo en algunos materiales rígidos como el vaso que se rompe cuando una soprano canta y alcanza y sostiene la frecuencia de resonancia del mismo.

Una forma de poner de manifiesto este fenómeno consiste en tomar dos diapasones capaces de emitir un sonido de la misma frecuencia y colocados próximos el uno del otro, cuando hacemos vibrar uno, el otro emite, de manera espontánea, el mismo sonido, debido a que las ondas sonoras generadas por el primero presionan a través del aire al segundo.

ONDAS SONORAS ESTACIONARIAS Y MODOS NORMALES

Las ondas estacionarias son aquellas ondas en las cuales, ciertos puntos de la onda llamados nodos, permanecen inmóviles.

Las ondas estacionarias no son ondas viajeras sino que diferentes maneras de vibración.

Una onda estacionaria se forma por la interferencia de dos ondas de la misma naturaleza con igual amplitud, longitud de onda (o frecuencia) que avanzan en sentido opuesto a través de un medio.

Se producen cuando interfieren dos movimientos ondulatorios con la misma frecuencia, amplitud pero con diferente sentido, a lo largo de una línea con una diferencia de fase de media longitud de onda.

Las ondas estacionarias permanecen confinadas en un espacio (cuerda, tubo con aire, membrana, etc.). La amplitud de la oscilación para cada punto depende de su posición, la frecuencia es la misma para todos y coincide con la de las ondas que interfieren. Tiene puntos que no vibran (nodos), que permanecen inmóviles, estacionarios, mientras que otros (vientres o anti nodos) lo hacen con una amplitud de vibración máxima, igual al doble de la de las ondas que interfieren, y con una energía máxima. El nombre de onda estacionaria proviene de la aparente inmovilidad de los nodos. La distancia que separa dos nodos o dos anti nodos consecutivos es media longitud de onda.

Se puede considerar que las ondas estacionarias no son ondas de propagación sino los distintos modos de vibración de la cuerda, el tubo con aire, la membrana, etc. Para una cuerda, tubo, membrana, ... determinados, sólo hay ciertas frecuencias a las que se producen ondas estacionarias que se llaman frecuencias de resonancia. La más baja se denomina frecuencia fundamental, y las demás son múltiplos enteros de ella (doble, triple, ...).

Una onda estacionaria se puede formar por la suma de una onda y su onda reflejada sobre un mismo eje.(x o y)

INTENSIDAD DEL SONIDO

La intensidad de sonido se define como la potencia acústica transferida por una onda sonora por unidad de área normal a la dirección de propagación: 

donde I es la intensidad de sonido, A es la potencia acústica y N es el área normal a la dirección de propagación.

Intensidad de sonido de una onda esférica

En el caso de una onda esférica que se transmite desde una fuente puntual en el espacio libre (sin obstáculos), cada frente de onda es una esfera de radio r. En este caso, la intensidad Acústica es inversamente proporcional al área del frente de onda (A), que a su vez es directamente proporcional al cuadrado de la distancia a la fuente sonora.

La unidad utilizada por el Sistema Internacional de Unidades es el vatio por metro cuadrado (W/m²).

El oído humano tiene la capacidad de escuchar sonidos a partir de una intensidad de 10-12 W/m². Esta intensidad se conoce como umbral de audición. Cuando la intensidad supera 1 W/m², la sensación se vuelve dolorosa.

Dado que en el rango de intensidades que el oído humano puede detectar sin dolor hay grandes diferencias en el número de cifras empleadas en una escala lineal, es habitual utilizar una escala logarítmica. Por convención, en dicha escala logarítmica se emplea como nivel de referencia el umbral de audición. La unidad más empleada en la escala logarítmica es el decibelio.

donde ßdB es el nivel de intensidad acústica en decibelios, I es la intensidad acústica en la escala lineal (W/m² en el SI) e I0 es el umbral de audición (10-12 W/m²).

Factores que determinan la intensidad del sonido

• También depende de la superficie de dicha fuente sonora. El sonido producido por un diapasón se refuerza cuando éste se coloca sobre una mesa o sobre una caja de paredes delgadas que entran en vibración. El aumento de la amplitud de la fuente y el de la superficie vibrante hacen que aumente simultáneamente la energía cinéticade la masa de aire que está en contacto con ella; esta energía cinética aumenta, en efecto, con la masa de aire que se pone en vibración y con su velocidad media (que es proporcional al cuadrado de la amplitud).
• La intensidad de percepción de un sonido por el oído depende también de su distancia a la fuente sonora. La energía vibratoria emitida por la fuente se distribuye uniformemente en ondas esféricas cuya superficie aumenta proporcionalmente al cuadrado de sus radios; la energía que recibe el oído es, por consiguiente, una fracción de la energía total emitida por la fuente, tanto menor cuanto más alejado está el oído. Esta intensidad disminuye 6dB cada vez que se duplica la distancia a la que se encuentra la fuente sonora (ley de la inversa del cuadrado). Para evitar este debilitamiento, se canalizan las ondas por medio de un "tubo acústico" (portavoz) y se aumenta la superficie receptora aplicando al oído una "trompeta acústica".
• Finalmente, la intensidad depende también de la naturaleza del medio elástico interpuesto entre la fuente y el oído. Los medios no elásticos, como la lana, el fieltro, etc., debilitan considerablemente los sonidos.

RAPIDEZ DE LAS ONDAS SONARAS

La rapidez de las ondas en un medio depende de la compresibilidad y de la densidad del medio; si éste es un líquido o un gas y tiene un módulo volumétrico B y densidad "p", la rapidez de las ondas sonoras en dicho medio es de: velocidad es igual a la raíz cuadrada de el módulo volumétrico "B" entre la densidad. 

Para ondas longitudinales en una barra sólida de material la rapidez depende del módulo de Young "Y" y de la densidad "p". 

La rapidez del sonido depende del tipo de material en el que se encuentra. En la siguiente tabla se muestra la rapidez del sonido en distintos tipos de materiales.

ONDAS SONORAS

¿Que es?

Una onda sonora es una onda longitudinal que transmite lo que se asocia con sonido. Si se propaga en un medio elástico y continuo genera una variación local de presión o densidad, que se transmite en forma de onda esférica periódica o cuasiperiódica. Mecánicamente las ondas sonoras son un tipo de onda elástica.

Las variaciones de presión, humedad o temperatura del medio, producen el desplazamiento de las moléculas que lo forman. Cada molécula transmite la vibración a las que se encuentren en su vecindad, provocando un movimiento en cadena. Las diferencias de presión generadas por la propagación del movimiento de las moléculas del medio, producen en el oído humano una sensación descrita como sonido.

Modo de propagación

El sonido está formado por ondas mecánicas elásticas longitudinales u ondas de compresión en un medio. Eso significa que:

• Para propagarse precisan de un medio material (aire, agua, cuerpo sólido) que transmita la perturbación (viaja más rápido en los sólidos, luego en los líquidos va lento, y aún más lento en el aire, y en el vacío no se propaga). Es el propio medio el que produce y propicia la propagación de estas ondas con su compresión y expansión. Para que pueda comprimirse y expandirse es imprescindible que este sea un medio elástico, ya que un cuerpo totalmente rígido no permite que las vibraciones se transmitan. Así pues, sin medio elástico no habría sonido, ya que las ondas sonoras no se propagan en el vacío.
• Además, los fluidos solo pueden transmitir movimientos ondulatorios en que la vibración de las partículas se da en dirección paralela a la velocidad de propagación a lo largo de la dirección de propagación. Así los gradientes de presión que acompañan a la propagación de una onda sonora se producen en la misma dirección de propagación de la onda, siendo por tanto estas un tipo de ondas longitudinales (en todos los sólidos también pueden propagarse ondas elásticas transversales)

Propagación en medios

Las ondas sonoras se desplazan también en tres dimensiones y sus frentes de onda en medios isótropos son esferas con céntricas que salen desde el foco de la perturbación en todas las direcciones. Por esto son ondas esféricas. Los cambios de presión p2 que tienen lugar al paso de una onda sonora tridimensional de frecuencia ν y longitud de onda λ en un medio isótropo y en reposo vienen dados por la ecuación diferencial:

ENERGÍA DEL MOVIMIENTO ONDULATORIO

Un medio en el que se propaga un movimiento ondulatorio posee energía, que es en parte cinética y en parte potencial.

Observando la figura, en P toda la energía es potencial, en Q toda la energía es cinética, y en R parte es potencial y parte cinética.

La energía cinética del elemento de masa (m es la densidad lineal de masa) situado en Q será:

Ahora bien como todos los elementos de masa tienen la misma energía.

La potencia total transferida será 

teniendo en cuenta que podemos escribir la potencia de una onda unidimensional como:

En el desarrollo anterior, se ha evitado, hacer referencia a la sección S de la cuerda, pues hemos preferido expresarnos en términos de densidades lineales de masa. 

Si hacemos intervenir la densidad volúmica de masa (), para ello , basta que tengamos en cuenta que , de este modo la expresión que resulta es más general, puesto que será aplicable a todo tipo de ondas que se propaguen en dos o tres dimensiones.

En el caso de ondas tridimensionales, conviene, introducir una nueva magnitud, la intensidad I de la onda, definida como la potencia que pasa a través de la unidad de superficie normal a la dirección de propagación. Es por tanto, la energía que pasa por unidad de tiempo y unidad de superficie. Sus unidades en el S.I. son wm-2=Js-1m-2

RAPIDEZ DE UNA ONDA TRANSVERSAL

La onda se propaga con una velocidad constante a lo largo de la cuerda. Si pinchamos una cuerda de guitarra y soltamos, se forma una onda que se propaga por la cuerda y rebota en los puntos de sujeción.

Se propaga con una velocidad que depende de la tensión del pellizco y de la masa por unidad de longitud de la cuerda. A igualdad de pellizco la velocidad de la onda en una "prima"-la cuerda inferior de la guitarra y más delgada- no es igual a aquella con que se propaga en un "bordón".

Consideremos una cuerda cuya tensión es T. En el equilibrio, la cuerda está en línea recta. Vamos a ver lo que ocurre cuando se desplaza un elemento de longitud dx, situado en la posición x de la cuerda, una cantidad y respecto de la posición de equilibrio.

Dibujamos las fuerzas que actúan sobre el elemento y calculamos la aceleración del mismo, aplicando la segunda ley de Newton.

La fuerza que ejerce la parte izquierda de la cuerda sobre el extremo izquierdo del elemento, es igual a la tensión T, y la dirección es tangente a la cuerda en dicho punto, formando un ángulo a con la horizontal. 

La fuerza que ejerce la parte derecha de la cuerda sobre el extremo derecho del elemento, es igual a la tensión T, y la dirección es tangente a la cuerda en dicho punto, formando un ángulo a’ con la horizontal.

Como el elemento se desplaza en la dirección vertical, hallamos las componentes de las dos fuerzas en esta dirección y la resultante.

                            dFy=T(sena’-sena )

Si la curvatura de la cuerda no es muy grande, los ángulos a’ y a son pequeños y sus senos se pueden reemplazar por tangentes.

             dFy=T(tga’-tga )=T·d(tg a )=

La segunda ley de Newton nos dice que la fuerza dFy sobre el elemento es igual al producto de su masa por la aceleración (derivada segunda del desplazamiento).

La masa del elemento es igual al producto de la densidad lineal m (masa por unidad de longitud), por la longitud dx del elemento.

DESCRIPCIÓN MATEMÁTICA DE UNA ONDA

Introducimos la función de onda = como una función matemática, que describe la posición de cualquier partícula en un medio en cualquier instante de tiempo.

y = y(x,t)

Para una cuerda: El movimiento cíclico de diversos puntos de la cuerda están desfasados uno con respeto a otro en diversas fracciones del ciclo. A esto llamamos  "diferencia de fase"

La diferencia de fase debido al movimiento difiere para distintos puntos.

Desde un punto de vista matemático, la onda más sencilla o fundamental es la onda sinusoidal descrita por la función

donde "A" es la amplitud de una onda (la elongación máxima o altura de la cresta de la onda). Las unidades de amplitud dependen del tipo de onda — las ondas en una cuerda tienen una amplitud expresada como una distancia (metros), las ondas sonoras como presión (pascales) y ondas electromagnéticas como la amplitud del campo eléctrico (voltios/metros). La amplitud puede ser constante, o puede variar con el tiempo y/o posición.

La longitud de una onda

simbolizada por ""es la distancia entre dos crestas o valles seguidos. Se mide en unidades de longitud, tales como el metro(m), sus múltiplo o submúltiplos según convenga. Así, en la óptica, la longitud de onda de la luz se mide en nanómetros.

ONDAS PERIODICAS

Las ondas más interesantes de la naturaleza son periódicas. Eso quiere decir que no es una única perturbación la que viaja, sino que son muchas (muchísimas) perturbaciones, una atrás de la otra, todas iguales y equiespaciadas. Eso es una onda periódica.

Dos gráficas diferentes para una onda periódica -como ejemplo- son las siguientes:
                                         

El de arriba nos muestra cómo están perturbadas todas las partículas afectadas en la propagación de la onda en un único instante.

Y el de abajo nos muestra cómo se perturba una única partícula material mientras se halla sometida al pasaje de la onda periódica.

La forma que elegí para mostrarte el fenómeno de la periodicidad es arbitraria. Se llama senoidal, porque tiene la pinta de la función trigonométrica seno. Pero bien podría tener otras formas: cuadrada, triangular... la que vos quieras. Mientras haya una forma básica que se repite periódicamente, estarás en presencia de una onda periódica.

Sin embargo, la forma que elegí -la senoidal- es carísima a la fisica. Un montón de fenómenos de relevancia tienen naturaleza senoidal, en particular el sonido y la luz, que se presentan en este mismo Sitio.

TIPOS DE ONDAS MECANICAS

Una Onda Mecánica es una perturbación que viaja por un material o sustancia que es un medio de la onda. Por ejemplo, cuando se pulsa una cuerda tensa, la perturbación provocada se propaga a lo largo de la misma en forma de un pulso ondulatorio. La perturbación en este caso consiste en la variación de la forma de la cuerda a partir de su estado de equilibrio. Al viajar la onda por el medio, las partículas que forman el medio sufren desplazamientos de varios tipos, dependiendo de la naturaleza de la onda.
      
       Elementos de una onda:

• Cresta: La cresta es el punto más alto de dicha amplitud o punto máximo de saturación de la onda.
• Período: El periodo es el tiempo que tarda la onda en ir de un punto de máxima amplitud al siguiente.
• Amplitud: La amplitud es la distancia vertical entre una cresta y el punto medio de la onda. Nótese que pueden existir ondas cuya amplitud sea variable, es decir, crezca o decrezca con el paso del tiempo.
• Frecuencia: Número de veces que es repetida dicha vibración. En otras palabras, es una simple repetición de valores por un período determinado.
• Valle: Es el punto más bajo de una onda.
• Longitud de onda: Distancia que hay entre dos crestas consecutivas de dicho tamaño.

Cuando la perturbación es perpendicular a la dirección de propagación se denomina onda transversal, y cuando la perturbación es paralela a la dirección de propagación se denomina onda longitudinal. 

A) Desplazamiento perpendicular de las partículas = ondas transversales. 

B) Desplazamiento hacia adelante de las partículas = ondas longitudinales. 

C) Desplazamiento perpendicular y hacia delante de las partículas = suma de ondas transversales y longitudinales.

 El movimiento ondulatorio puede ser visto con una alteración (momentánea) del estado de equilibrio (perturbación) de las partículas que forman el medio. En cada caso el movimiento ondulatorio es una alteración del estado de equilibrio que viaja de una región del medio a otra y siempre hay fuerzas que tienden a restablecer el sistema a su estado de equilibrio.
En general la perturbación se propaga a una rapidez definida: rapidez de la onda. La velocidad de propagación es determinada por las propiedades mecánicas del medio. Note que la rapidez de la onda, no es la rapidez del movimiento de las partículas del medio, sino la velocidad de propagación de la perturbacion. Para producir la perturbación y poner el sistema en movimiento se necesita aportar energía, la fuerza aplicada hace un trabajo. La onda transporta esta energía de una región del medio a otra. Las ondas transportan energía, pero no materia, de una región a otra.

UNIDAD 5: ONDAS MECANICAS